高考補習班費用常用指南

小學數學是整個學習生涯中的基礎且很重要的階段，小學數學相對于初高中的來講難度系數少了好幾個百分點。難度系數高一點的無非就是考驗孩子們邏輯思維的應用題，這一板塊在小學數學考試中所占的比例也是相當大的，也是很多同學比較排斥的一類型題目。

那么，到底該如何學好小學數學呢？首先，不要因為數學是邏輯思維型的學科就忽視了知識積累的重要性。尤其是像公式、概念、運算法則等基礎知識，往往是容易被人們忽視的板塊，恰恰想要學好小學數學這些基礎知識是必須掌握的，這些內容是需要孩子們加以記憶然后再加以運用的。首先，不要因為數學是邏輯思維型的學科就忽視了知識積累的重要性。為此，家長們切記孩子在學習數學時要注重各個方面，對于每一個知識點都要加以鞏固理解，在熟記掌握了基礎知識點的基礎上結合有效的學習方法，不斷激發孩子學習的興趣與樂趣。

問題

數學成績好，孩子總分才會高。提高孩子的數學學習能力，是家長們必須重視的一件大事。但是，怎么幫助孩子提高數學成績呢？很多家長為此非常頭疼。

在低年級的小學數學家庭輔導中，哪些習慣有助于孩子們的學習和成長呢？這些習慣又該如何培養？以下建議供您參考。

方法

讀題三遍，認真理解題目要求

遍：看清每一個字

孩子用手指指著題目文字，家長領讀一句，孩子跟著讀一句。太長的句子可以斷開分兩三次讀。

這個過程是孩子們看清每一個字的過程，所以可以較慢或者斷開讀。孩子們經常看著字讀，就會慢慢認識這些字，一段時間以后就可以先讓孩子們自己讀，遇到不認識的字家長教一下。

第二遍：完整地讀一遍題目要求，說說題意，勾出關鍵字詞

讀完以后家長不要忙著給孩子解釋題意，而是鍛煉孩子，讓孩子用自己的話說說題目要求是什么意思。　

如果發現孩子沒有理解正確或者理解不，再讓孩子讀一遍，盡量讓孩子自己去發現題目給出的要求。

如果孩子經過幾遍讀題還是不能理解正確，家長可以采用提問的方式幫助孩子進行分析，常用的提問方式有：

①題目要求我們做什么？（畫圈、連線、涂色、填空、計算……）；②要求怎么做？（把誰圈起來？把什么樣的連起來？把什么涂上顏色？……）。

例如：“把同樣高的涂上相同的顏色。”提問：做什么？（涂色）；把誰涂上顏色？（同樣高的）；涂什么顏色？（相同的顏色）。

孩子正確理解題意后讓他選出關鍵字詞勾畫出來，幫助自己加深理解和記憶。上面這道題就可以這樣勾畫：把同樣高的涂上相同的顏色。

第三遍：正確理解后再讀一遍，加深記憶和理解，然后動筆做題。

讓孩子自己檢查作業

理解了題意以后，讓孩子自己答題。答完題后，自己對照題目要求進行檢查。

檢查的方法有很多，不同的題檢查方法不一定相同，但是都有一個總的原則就是不能只看答案，而是要再看題目要求，對照題目要求檢查過程、后才是答案。如果是填空題，基本的訣竅是讀一讀看是否通順；二、語言敘述規范語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，是數學解題的重要環節。是計算題一定要再算一下。家長可以根據題目的類型指導孩子相應的檢查方法。

三種改錯的方法

孩子自己檢查以后再邀請家長檢查，如果發現錯誤，家長根據錯誤情況教給他改錯的方法。

1.Ａ類：粗心的錯誤。

家長發現錯誤后先不做任何提示，只是提醒他再看題目要求、圖或者文字，然后對過程、答案進行思考。

孩子如果自己發現并改正了，就讓他在這道題的序號下面寫一個Ａ，表示這類錯誤是由于粗心造成的，完全可以自己改正，同時也提醒自己不要再粗心。

2.Ｂ類：方法、知識錯誤。

孩子自己不知道為什么錯，家長可以給他提示。

例如：某題：下面哪一行不一樣，在它后面的括號里畫“√”。

（１）１、２、３、４、５（）

（２）２、４、６、８、１０（）

（３）５、６、７、８、９（）

孩子能夠理解題目要求是選擇不一樣的一行，可是不知道哪一行不一樣。家長可以這樣提示：“第行的數字在發生什么變化？每次增加多少？第二行呢？”孩子根據提示去思考，而不是家長直接告訴他答案。總之，能讓孩子去思考的，家長決不代替。

孩子根據提示作出來以后讓他在這道題的序號下面寫一個Ｂ，表示這類問題自己還有一些困難，是自己的薄弱點，需要以后多思考、多練習。

3.Ｃ類：無法理解的問題。

有些錯誤家長提示方法以后都不能解決，必須家長講解方法、過程，幫著孩子做出來的，這類問題請在序號下面寫一個Ｃ，表示這是孩子的難點，提醒孩子在老師講解類似問題的時候注意聽。

這些Ａ、Ｂ、Ｃ符號的標注，其實就是孩子對自己錯誤的原因進行分析，能夠有效地幫助孩子找到發生錯誤的根源，同時也幫助孩子找到相應的解決辦法。

例如：對于Ａ類錯誤，需要仔細讀題，認真檢查；對于錯誤，需要上課時認真聽老師和同學的方法，多思考，多練習。

家長可以針對Ｂ、Ｃ類錯誤，再設計類似的題讓孩子練一練，力爭能夠在下一次不再成為薄弱點、難點。

這個習慣養成以后，孩子在高段的學習中能夠進行自我管理。高段科目多，內容多，時間緊，復習時有針對性，把書、作業拿出來，重點針對Ｂ、Ｃ類進行復習鞏固，就可以地完成知識的查漏補缺，重點突破，這樣節約時間，輕松愉快。

有錯必改，錯誤不過夜

每次做作業之前，先將前面沒改的錯題改正后才能開始做新的作業，無論是家庭作業還是課堂作業。家長可以提醒孩子每天把各項作業拿出來看看是否有錯沒改。

錯題就是背在孩子身上的包袱，只有將它拿掉，才能為第二天的學習掃清障礙，幫助孩子輕松進入新課程的學習，這將是一個良性的循環。

否則，這些沒解決的錯誤又會導致第二天新課學起來困難，壓在他身上的包袱會像滾雪球一樣越來越重，后導致孩子學習吃力，厭學，自卑，痛苦。

記錄作業所用的時間

時間寫在每次作業的后面，例如做練習冊第９、１０頁，就把時間寫在第１０頁后，不要寫在家庭作業的記錄本上。

記錄時間會給孩子壓力，這樣可以督促孩子集中注意力，專注地完成作業。同時為了追求速度，孩子會有意識地尋找解決問題有效、簡便、快捷的方法，對孩子開動腦筋很有幫助。　

初期家長可以幫著看時間，建議現在就買一個時鐘，讓孩子慢慢學著認鐘表，自己記錄時間。鐘表的認識本身就是一年級的難點，這樣還可以幫助孩子學習鐘表知識。

初中數學補習班

1、關于我在講求坐標和面積周長時介紹的五種結論，實際上還有另外一個：點到直線的距離公式，它是一個非常標準的高中解析幾何知識，用初中的函數語言可以表述為：

其中“d”表示點 到直線 的距離。

也就是說現在只要已知一個點的坐標和一條直線的解析式就能夠直接求出點到直線的距離。傳統的做法是：過已知點引垂線，用 求出垂線的k值，進而用已知點的坐標求出垂線的解析式，進而求出兩條直線的交點，再用兩點間距離公式求出點到直線的距離。

相比之下傳統的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個方法呢？主要是因為考題基本不會這么問了，用到了這個公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見過一次能用這個公式的中考題（某地市的填空題，好像同時考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡單來說這個公式可記可不記，并不是說沒有這個公式就絕做不出題來，只是快不快的問題。

2、很多時候我們用兩點間距離公式前都會設一個未知數，把未知數帶入函數解析式中，得出在函數圖象上的動點的坐標，再帶入公式。但通常我們不會選擇對拋物線上的動點用兩點間距離公式，因為這樣的結果通常是以x作為主元，出現了四次方程。不過，在有些情況下，我們可以通過消元來實現降次。具體做法是把x用y表示出來。我們先來看一個例子：（2017·天津中考后一題后一問，有刪改）已知點P 為過點A（-1,0）的拋物線 上的一個動點，P關于原點的對稱點為P',當點P'落在第二象限內， 取得小值時，求m的值。3、分類討論的思想：在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查。參考給出的做法是這樣的：（圖片來源于網絡）

實際上這個做法就是兩點間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點間距離公式的話就會出現關于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關于m的四次函數降成了一個關于t的二次函數，之后就是正常做法了。

當時我們數學老師給出的評價是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區大量堆砌數據的中考題還是很有區別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個看起來有點異樣的解析式后能不能反回去檢查出數據的特殊之處。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個心眼，別立馬掉頭換思路。學生做練習的正確打開方式應該是把當天所學知識復習一遍，再完成老師布置的作業，這樣做能夠達到復習、鞏固和檢驗當天所學的三重效果。

3、提到了第二點我順便說說有關代數的一些東西。

初中代數重要的知識點大概只有這幾個：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應用和韋達定理及其應用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數式的運算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數式的運算法則是對要掌握的（不然三年白學了）。接下來講講剩下的幾個。使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

首先是因式分解。寫在前面：一定要復習好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來三年高中數學的基礎。因式分解不熟練的話接下來絕要吃不少苦。然而現在的初中新課標對因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個簡單的公式夠。3、淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。這里額外補充幾種常見的方法：

①對于二次三項式的十字相乘法。這個方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過，很多考生也能夠掌握二次項系數為1時的十字相乘,具體的方法我就不細說了。這里要補充的是：原式的二次項系數要是正數，不是的話把負號提出來再十字相乘；初中數學解題方法總結：一、選擇題的解法1、直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。十字相乘法同樣可以用于含字母系數的因式分解，比如說代數式 就可以用十字相乘法分解為 （當然這還沒有分解完全，因式分解的終結果只能保留小括號）。中考的話通常只會考二次項系數為1時的情況。

②對于四項或四項以上多項式的分組分解法。多于四項的多項式基本要用分組分解。不過這種方法中考基本（幾乎從來）沒考過，所以就不細說了。

③配方法。這個方法在課本上倒是出現的次數很多，講一元二次方程的解法時專門提到過，二次函數的頂點坐標公式也是用這個方法推導出來的。不過因式分解的配方法其實更類似于頂點坐標公式的推導，畢竟代數式不存在移項這種操作。

由于不能像方程那樣移項。所以用配方法分解因式其實有點像中國古代數學的“出入相補法”。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項系數化為一，然后根據一次項系數添加相應常數項，再添加一個與其異號的常數項，這樣能使代數式在數值上是不變的，后就能得到一個完全平方式（簡單理解就是能夠配成完全平方的代數式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒分解完全，可以繼續分下去（很多時候你會驚奇地發現可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。（比如有二個圖上距離分別為5和未知的線段，用直尺分別量出圖上距離為五的線段實際長5cm，圖上距離未知的線段長6cm，那么未知線段的圖上距離就是6），直尺量不到剛好的優先考慮有帶。

關于配方法，這里有兩個重要的結論：1、構成完全平方式的常數項等于其一次項系數一半的平方。2、任意一個非負數x可以看成是 ，由此可以引出關于二次根式的因式分解。別看這兩個結論簡單，有些比較復雜的分解就用的上。

我補充這幾個因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會到因式分解背后體現的恒等變形思想，并在解決參量問題時多運用這種思想。

關于中考，配方和十字相乘要在中考出現是完全有可能的（事實上題經常會用到）。

再來講講一元二次方程。判別式的應用我在正文部分其實已經提到過了，這里不多說了，就講講韋達定理吧。韋達定理在新人教版里被叫作根與系數的關系，和三元一次方程組一樣屬于選學內容（千萬不能信所謂的選學內容，初中選學，高中必學）。如：每天都復述一下自己學過的知識，每周末復述一下自己一周內學過的知識。韋達定理的內容用現在的代數語言表示就是：

這一偉大的韋達定理僅有兩個式子，卻能夠變換出無數的問題，特別是由此引出的各類代數證明題。換元法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。不過這幾年很多地區的中考已經不再單獨出一大題考代數證明了，如果考到了證明題很多時候就是考韋達定理和判別式的簡單應用，這里有兩個關于韋達定理基本的恒等變形式：

保持對式子各個成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實際上很多地區的中考題經常出現以二次函數為背景的一元二次不等式。所以說一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當然不等號的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號左邊的式子因式分解成兩個多項式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據這個結論：兩個乘積為正的式子同號（兩式同為正或兩式同為負）；97人是為了獲得各類杯賽大獲，122人是為了通過奧數學習使自己學習上于別的同學，許多家長甚至認為奧數能提高孩子的智商。兩個乘積為負的式子異號（一正一負或一負一正）。將該一元二次不等式等價為兩個我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號取等號，比如說二次不等式里不等號用 ，那么等價后的一次不等式組中不等號也用 或 ）。有時候解到后其中有一個不等式組是無解的。后來個綜上所述就可以得出解集了。(不好意思實在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數形結合法（通法）

有些時候不等式沒有辦法因式分解，那么就需要用到數形結合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據該不等式寫出對應的二次函數，并在平面直角坐標系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關注這個拋物線的兩個方面：是拋物線與x軸的交點（也就是該拋物線對應的一元二次方程的實數根），由于是不等式對應的拋物線，所以這個拋物線要么與x軸沒有交點（即原不等式無解），要么拋物線與x軸有兩個交點。第二是a的符號（正或負），a的符號決定了拋物線的開口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對應方程，然后根據a的符號寫解集。——————————————————本校開培訓課程有：1、一對一、一對多名師面授課程2、4人班3、小學、初中、高中文化補習，初三、高三強化沖刺，藝體生文化補習，寒暑假補習，銜接班。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個不等式被放在了二次函數的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識，它在高中的個學期就會學到。我們在了解一元二次不等式的解法的基礎上，更應該體會數形結合的數學思想。